Suma y resta

Antes de comenzar con la explicación del tema, empiezo poniendo una actividad refería a lo que posteriormente se va a tratar, y es la siguiente:

ACTIVIDAD: OPERACIONES,SUMAS
Los objetivos propuestos son:

1. Realizar sumas de forma gráfica y número donde el resultado sea 6.
2. Reconocer los símbolos matemáticos “+” e “=”.
3. Diferenciar los elementos que componen un todo: descomponer y componer la cantidad 6.
4. Afianzar el trazado de la grafía del 0 al 6.

Y las competencias básicas correspondientes son:

1. Competencia en comunicación lingüística.
2. Competencia matemática.
3. Tratamiento de la información y la competencia digital.
4. Competencia social  y ciudadana.
5. Competencia para aprender a aprender.
6. La autonomía e iniciativa personal.

"TIRA Y SUMA"

Se utilizarán dos dados donde la profesora controlará las cantidades para que la suma de ambos sea 6, por ejemplo: en un dado haya 4 y en otro haya un 2, así sumarán 6. Además encima de cada dado el niño irá colocando palos de maderas para ir contando y terminar sumando ambas cantidades.

Aquí dejo unos recursos que, aunque no solo se sume hasta seis, sirve para aprender a sumar aumentándole o disminuyéndolo la dificultad en la suma a través de los dados:

•  http://www.iboard.co.uk/iwb/Adding-Two-Dice-716

• https://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/manipulables/numeracion/dadospuntos.swf

Otras actividades propuestas:

• El docente dibujará en la pizarra flores con 6 pétalos. Debajo escribirá una suma cuyo resultado sea 6. Cada sumando estará escrito en un color diferente. Los alumnos irán saliendo por turnos a resolver la suma, coloreando en la flor tanto pétalos como indiquen los sumandos. Después contarán todos los pétalos coloreados y dirán el resultado.
• Distribuir a los alumnos en tres grupos, y dar cada uno de esos dados hinchables numerados del 1 al 6. Cada grupo debe lanzar el dado y calcular cuánto deben sumar hasta llegar al 6.

TEMA 4: DIDÁCTICA DE LA SUMA Y LA RESTA EN EDUCACIÓN INFANTIL

TIPOS DE PROBLEMAS DE SUMA POR ORDEN DE DIFICULTAD

1. Añadir/transformación:
   
   Tengo 3 caramelos y mi madre me da 2, ¿Cuántos caramelos tengo?
2. Reunir/Parte-parte-todo:
   Hay 3 coches rojos y 2 verdes ¿Cuántos coches hay?
3. Comparación:
   Pedro tiene 3 caramelos y Nuria 2 más que él, ¿Cuántos caramelos tiene Nuria?

TIPOS DE PROBLEMAS DE RESTA POR ORDEN DE DIFICULTAD

1. Quitar/Transformación:Tengo 5 caramelos y doy 2 a mi hermano, ¿con cuantos caramelos me quedo?
2. Separar/Parte-parte-todo:Hay 5 coches y 2 son de color verdes, ¿Cuántos coches hay de otro color?
3. Igualación:Tengo 3 caramelos y tú tienes 5, ¿Cuántos caramelos tienes tú más que yo?
4. Comparación:En un equipo de fútbol hay 3 niñas y 5 niños, ¿Cuántos más niños que niñas hay en el equipo?

Por otro lado, nos encontramos con dos posibles algoritmos para trabajar la suma:

•  El tradicional: “austriaco” o “compensación”
• El algoritmo de “bases” o de transferencia posicional.

SUMA Y RESTA

1. INTRODUCCIÓN

2. LA SUMA DE NÚMEROS NATURALES

- DEFINICIÓN DE CARDINAL DE LA SUMA

- DEFINICIÓN ORDINAL O RECURSIVA DE LA SUMA

- PROPIEDADES DE LA SUMA

3. LA RESTA DE LOS NÚMEROS NATURALES

- DEFINICIÓN CARDINAL DE LA RESTA

- DEFINICIÓN ORDINAL DE LA RESTA

- SOBRE LAS PROPIEDADES DE LA RESTA

4.ALGORITMOS

Definición cardinal de la suma --> la suma se interpreta como el cardinal obtenido al unir dos conjuntos, como muestra el siguiente esquema:

Dado dos números naturales a, b se llama suma de a + b al cardinal del conjuntos A U B, siendo A y B dos conjuntos disjuntos de cardinales a y b, respectivamente.

• P + 0 = p, para todo numero natural p. Ejemplo: 2 + 0 = 2
•  P + sig (n) = sig(p+n), para p,n ∈ N    Ejemplo: p = 2  y  n=3   2 + sig (3) = sig (2+3)                                                                                           2+4 =6

POR EJEMPLO: 

• Para sumar 1 a un numero p se toma el siguiente del numero p:
  
  p+1=p +sig(0)=sig (p+0)=sig(p)
• Para sumar 2 se toma el siguiente del siguiente:
  

  p+2=p+sig(1)=sig (p+a)=sig(sg(p))
• Para sumar 3 se toma el siguiente del sifuiente del siguiente:
  

  p+3=sig (sig(sig(p))),etc

En general, se supone que se sabe sumar n al número p y para sumar n +1 se toma el siguiente de n + p, o sea:

p+( n+1)=sig (p+n)=(p+n)+1

PROPIEDADES DE LA SUMA

Con cualquiera de las definiciones anteriores, puede comprobarse que la suma de números naturales tiene las siguientes propiedades:

·         Cierre: la suma de dos números naturales es otro número natural

·         Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c), es decir, para sumar tres o más números naturales pueden agruparse de dos en dos como se desee para calcular la suma.

·         Conmutativa: a + b = b + a, es decir que el resultado de la suma no depende del orden en que se tomen los sumandos.

Existencia del elemento neutro: el natural 0; a + 0 = 0 + a = a, para todo a ∈ N

Definición cardinal de la resta --> La resta de los números naturales, al contrario que la suma, es cerrada. Es decir, es general, la resta de dos números naturales no da como resultado un numero natural. Esto sucede cuando de un numero natural se intenta restar otro que es mayor.

Así  pues, la resta de dos números naturales dará como resultado un numero natural, es decir que solo tendrá sentido, cuando de un numero natural se reste otro menor o igual.

En la terminología propia de la resta, se llama minuendo al numero del cual se resta y sustraendo al  numero que se resta, por tanto, en la resta a – b, a es el minuendo y b el sustraendo.

Desde el punto de vista cardinal, ello quiere decir que si a es el cardinal de un conjunto a y b el de un conjunto b, la resta a – b solo tendrá sentido es b < a , es decir, si Card (B) < Card (A). Lo que a su vez, se traduce en que solo es posible una de las dos situaciones siguientes: 

• B es un subconjunto de A, (B ∁ A).
• B no es un subconjunto de A, pero al ser Card (B) < Card (A).
• B puede ponerse en correspondencia biunívoca con algún subconjunto de B’ de A.

Definición: Dado dos números naturales a=Card(A),b=Card (B),con b ≤a,se llama resta a-b.

• Al cardinal del complementario de B respecto de A, a-b=Card(B ̅(A),si B es subconjunto de A.
• Al cardinal del complementario de B’ respecto de A, a-b=Card ((B^' ) ̅(A),si B no es subconjunto de A.

PROPIEDADES DE LA RESTA:

• No es Cerrada: la resta de dos números naturales, en general, no es otro número natural. Las restas como 1 - 2, 5 - 7, y en general a – b con a < b, carecen de sentido. 
• No es Asociativa: (a-b)-c ≠a-(b-c), es decir, el resultado de la resta de tres o más números naturales depende de cómo se agrupen de dos en dos para calcular la resta. Por ejemplo: la resta a - b - c debe de hacerse necesariamente de izquierda a derecha.
• No es Conmutativa: a-b ≠b-a
• Carece de elemento neutro: si a ∈N,a ≠0 es a-0≠0-a, siendo a – 0 = a y 0 – a  carecer de sentido.   

Por último para terminar la explicación de hoy, dejo expuesta una actividad realizada en la hora de prácticas:

Los objetivos propuestos son:

1. Identificar y aplicar el cuantificador mucho.
2. Discriminar los grupos donde hay un solo elemento y donde hay muchos elementos.
3. Iniciarse en la discriminación de cantidades por comparación.
4. Aplicar los cuantificadores básicos en situaciones cotidianas.
5. Iniciarse en la utilización del número en la verbalización de los objetos, según se trate de uno o más de uno.
6. Desarrollar la capacidad de simbolización.

Y las competencias son:

1. Competencia lingüística.
2. Competencia matemática.
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
4. Tratamiento de la información y competencia digital
5. Competencia social y ciudadana.
6. Competencia a aprender para aprender.

"UNO O MUCHOS"

Simularemos una frutería donde habría un stand el cual estaría formado por cajas de frutas divididas en cajas donde solo haya una caja y cajas donde haya muchas. Con esto se le irán haciendo preguntas como por ejemplo: ¿cuantas frutas hay aquí? (señalando en la caja donde solo hay una caja, al igual con la otra caja). Después se formarán grupos de 3 o 4 niños donde cada grupo tiene una bolsa y tendrán que ir siguiendo las pautas de la profesora, por ejemplo: el grupo rojo tiene que comprar una pera, el grupo amarillo muchas manzanas, el grupo azul comprará un plátano, una pera, una manzana y el grupo verde comprará muchas manzanas, muchos plátanos, muchas peras.