Secuencia numérica

Antes de comenzar ha explicar el tema, me gustaría resaltar una frase de Freudhental, 1983, la cual hace ver que los números son la base y que sin los números no podría haber matemáticas:

"Sin la serie de los números no hay Matemáticas"

TEMA 2: DIDÁCTICA DE LA SECUENCIA NUMÉRICA

Construcción matemática del ordinal

Los conceptos implicados en esta construcción son: "siguiente inmediato", "anterior inmediato", "grupo de los anteriores", "grupo de los posteriores".

Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10……..

                            Celeste -->6(inmediato anterior), 8(inmediato posterior)

                            Naranjas --> anteriores al 7

                            Azul --> posteriores al 7

Relaciones numéricas biunívocas

Colección de elementos -->

• Para cada elemento existe de manera única otro el cual está relacionado.
• Unicidad de relaciones entre parejas de elementos.

Relaciones asimétricas transitivas

Colección de elementos -->

• Todo elemento lleva asociado dos clases: los anteriores y los posteriores
• Las clases de dos elementos están relacionadas.

¿Qué es una secuencia numérica? Es una progresión de términos consecutivos con principio pero no fin, en la que dos términos cualesquiera guardan la relación generatriz.

Ejemplo: 

Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12….

• Cadena de cubos de dos colores

Definición de ordenar --> Ordenar un conjunto A es ponerlo en biyección con una parte de la secuencia numérica empezando por uno. Ejemplos: 

• Padre --> 1
• Madre --> 2
• Hijo mayor --> 3
• Hijo mediano --> 4
• Hijo menor --> 5

Otros criterios para ordenar: Altura, peso, talla de zapatos,….

Posición ordinal:

Dado un conjunto cualquiera formado por una colección discreta de elementos, éste puede ser seriado a través de la secuencia numérica estableciendo una biyección entre un tramo de la misma y el conjunto en cuestión.

Posición ordinal de un elemento es el número que le corresponde en la serie numérica.

El aspecto ordinal del número indica el lugar que ocupa ese número en la serie numérica y de forma más general, la posición relativa de un elemento respecto a los demás, siempre que éstos formen parte de un conjunto ordenado con el orden de los naturales.

LENGUAJE SUBYACENTE A LA ORDENACIÓN

• Terminología ordinal: decimo, vigésimo, trigésimo, cuadragésimo, etc.
• Términos numéricos: Pedro quedó el número 1, Juan fue el número 95.
• Terminos que indican posición relativa: anterior, posterior, siguiente, entre, delante, antes de, etc.

Encadenamiento aditivo: Alude al proceso de construcción de una sucesión de siguientes.

Ejemplo:

• La tabla del 2: Obtengo la sucesión sumando a un número fijo 2
• Respecto a la seriación, nos encontramos tres etapas de maduración en los niños/as:

          - Ausencia de seriación --> MAL

          - Seriación por "tanteos" --> REGULAR

          - Seriación operatoria --> BIEN

PRIMER Y ÚLTIMO ELEMENTO DE UNA SERIE FINITA

• El primer elemento es anterior a todos
• El último elemento es posterior a los demás
• Para que una serie finita tenga primer y último elemento debe estar "bien ordenada" y debe existir un "orden total".

Todo elemento puede ser primero y ultimo: Un término en una serie lineal es el último elemento de todos los que le anteceden y el primero de los que le suceden.

Etapas para determinar el lugar que se ocupa un término cualquiera en una serie:

• El niño responde de forma azarosa
• El niño actúa mediante ensayo y error, dudando y cambiando de criterio
• El niño responde correctamente usando la terminología adecuada (entre, anterior, posterior, antes de, después de, etc.)

Generación de series:

1-3-5-7-9-… (Siguiente del siguiente, serie de sí-no, sí-no, sí-no…)

Ejemplo: cartulinas con si-no y todos los números.

"Contar n-lugares en una serie dada" --> Tablas de multiplicar

Generación de series aditivas cualesquiera.

Didáctica basada en el número para contar:

Contar se convierte en una necesidad teórica para el niño.

Contar es la base de la Aritmética Elemental.

Normalmente el niño puede empezar a contar antes de reconocer cantidades.

Por último, hemos pensado en clase junto con mis compañeras una actividad para trabajar la secuencia numérica ya que es importante para que los niños se vayan introduciendo en el mundo de las matemáticas y para que sepan contar, relacionándolo con su vida diaria. 

ACTIVIDAD

Un niño de educación infantil sea capaz de de ordenar de forma adecuada los números pares hasta el 8: 2-4-6-8. Lo que hemos pensado ha sido poner una secuencia de números donde aparezcan los impares y ellos tengan que poner los números pares, por ejemplo: