Secuencia numérica

Antes de comenzar ha explicar el tema, me gustaría resaltar una frase de Freudhental, 1983, la cual hace ver que los números son la base y que sin los números no podría haber matemáticas:

"Sin la serie de los números no hay Matemáticas"

TEMA 2: DIDÁCTICA DE LA SECUENCIA NUMÉRICA

Construcción matemática del ordinal

Los conceptos implicados en esta construcción son: "siguiente inmediato", "anterior inmediato", "grupo de los anteriores", "grupo de los posteriores".

Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10……..

                            Celeste -->6(inmediato anterior), 8(inmediato posterior)

                            Naranjas --> anteriores al 7

                            Azul --> posteriores al 7

Relaciones numéricas biunívocas

Colección de elementos -->

• Para cada elemento existe de manera única otro el cual está relacionado.
• Unicidad de relaciones entre parejas de elementos.

Relaciones asimétricas transitivas

Colección de elementos -->

• Todo elemento lleva asociado dos clases: los anteriores y los posteriores
• Las clases de dos elementos están relacionadas.

¿Qué es una secuencia numérica? Es una progresión de términos consecutivos con principio pero no fin, en la que dos términos cualesquiera guardan la relación generatriz.

Ejemplo: 

Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12….

• Cadena de cubos de dos colores

Definición de ordenar --> Ordenar un conjunto A es ponerlo en biyección con una parte de la secuencia numérica empezando por uno. Ejemplos: 

• Padre --> 1
• Madre --> 2
• Hijo mayor --> 3
• Hijo mediano --> 4
• Hijo menor --> 5

Otros criterios para ordenar: Altura, peso, talla de zapatos,….

Posición ordinal:

Dado un conjunto cualquiera formado por una colección discreta de elementos, éste puede ser seriado a través de la secuencia numérica estableciendo una biyección entre un tramo de la misma y el conjunto en cuestión.

Posición ordinal de un elemento es el número que le corresponde en la serie numérica.

El aspecto ordinal del número indica el lugar que ocupa ese número en la serie numérica y de forma más general, la posición relativa de un elemento respecto a los demás, siempre que éstos formen parte de un conjunto ordenado con el orden de los naturales.

LENGUAJE SUBYACENTE A LA ORDENACIÓN

• Terminología ordinal: decimo, vigésimo, trigésimo, cuadragésimo, etc.
• Términos numéricos: Pedro quedó el número 1, Juan fue el número 95.
• Terminos que indican posición relativa: anterior, posterior, siguiente, entre, delante, antes de, etc.

Encadenamiento aditivo: Alude al proceso de construcción de una sucesión de siguientes.

Ejemplo:

• La tabla del 2: Obtengo la sucesión sumando a un número fijo 2
• Respecto a la seriación, nos encontramos tres etapas de maduración en los niños/as:

          - Ausencia de seriación --> MAL

          - Seriación por "tanteos" --> REGULAR

          - Seriación operatoria --> BIEN

PRIMER Y ÚLTIMO ELEMENTO DE UNA SERIE FINITA

• El primer elemento es anterior a todos
• El último elemento es posterior a los demás
• Para que una serie finita tenga primer y último elemento debe estar "bien ordenada" y debe existir un "orden total".

Todo elemento puede ser primero y ultimo: Un término en una serie lineal es el último elemento de todos los que le anteceden y el primero de los que le suceden.

Etapas para determinar el lugar que se ocupa un término cualquiera en una serie:

• El niño responde de forma azarosa
• El niño actúa mediante ensayo y error, dudando y cambiando de criterio
• El niño responde correctamente usando la terminología adecuada (entre, anterior, posterior, antes de, después de, etc.)

Generación de series:

1-3-5-7-9-… (Siguiente del siguiente, serie de sí-no, sí-no, sí-no…)

Ejemplo: cartulinas con si-no y todos los números.

"Contar n-lugares en una serie dada" --> Tablas de multiplicar

Generación de series aditivas cualesquiera.

Didáctica basada en el número para contar:

Contar se convierte en una necesidad teórica para el niño.

Contar es la base de la Aritmética Elemental.

Normalmente el niño puede empezar a contar antes de reconocer cantidades.

Por último, hemos pensado en clase junto con mis compañeras una actividad para trabajar la secuencia numérica ya que es importante para que los niños se vayan introduciendo en el mundo de las matemáticas y para que sepan contar, relacionándolo con su vida diaria. 

ACTIVIDAD

Un niño de educación infantil sea capaz de de ordenar de forma adecuada los números pares hasta el 8: 2-4-6-8. Lo que hemos pensado ha sido poner una secuencia de números donde aparezcan los impares y ellos tengan que poner los números pares, por ejemplo: 

Recursos para aprender los números

Aquí voy a dejar algunos de los recursos que podemos utilizar en el aula con nuestros alumnos para que les ayude a aprender los números.

"Seguimos jugando con el PC":
Además de trabajar los números contando por ejemplo: ¿Cuántas cometas hay? ¿Cuántos pájaros hay?...;también se puede trabajar otras áreas como son: los colores, formas geométricas, etc.

http://www.waece.org/sabemos/indicenumeros.htm

                 

"La canción de los números":

La canción puede resultar muy útil ya que se puede cantar en cualquier momento y así repasarla. Además se pueden recordar los números fácilmente relacionándolos con diferentes cosas, por ejemplo: el uno con un soldado, el dos con un patito y así sucesivamente.

https://www.youtube.com/watch?v=b5Eov-zOmAo

"Aprende a sumar":

Gracias a este juego, los niños comenzarán a familiarizarse con las primeras sumas.

http://www.wikisaber.es/Contenidos/iBoard.aspx?obj=407

"Viajando con las mates":

Los niños tendrán que contar cuantos hay o arrastrar la imagen con el número que corresponde. Así aprenderán a relacionarlos con mucha más facilidad.

http://www.ramonlaporta.es/jocsonline/viajando%20con%20las%20mates/globo.swf

Teoría del conjunto

Como en la entrada anterior, siempre voy a empezar poniendo las preguntas previas trabajas en clase, donde sus respuestas más completas las podemos encontrar en este enlace Matemáticas activas en Infantil:

1. ¿Qué características tiene el pensamiento lógico-matemático en infantil?
   Las características que tiene el pensamiento lógico-matemático en infantil son:
   - Que el niño adquiere conceptos primarios concretos (primero, segundo, delante, detrás,    izquierda, derecha...) a través de experiencias, actividades partiendo de su propio interés.
   -  Que el niño comprenda que la cantidad se conserva a pesar de que se cambie de lado
   - Que en el niño primen la percepción, pero no lo abstracto.
   -  El niño no es capaz de pensar varias cosas a la vez sobre algo, normalmente se centra en una sola cuestión, por ejemplo: varios objetos a la vez, solo se fija en el color. Nosotros como docentes tenemos que enseñarle que el niño sea capaz de reconocer la forma, color…
   - El niño se organiza en esquemas. 
2. ¿Qué capacidades intervienen en el pensamiento lógico-matemático?
   Las capacidades que intervienen son: perceptivas, comprensivas, simbolización, abstracción, resolución de problemas (la más importante), y lógicas.
3. ¿Cuales crees que son los principios básicos del aprendizaje matemático?
   Los principios básicos son:
   - Principio de constructividad: lo primero que hay que hacer es que el niño manipule, que construya algo. Es uno de los grandes principios.
   - Principio de generalización: de lo concreto a lo general (principio de inducción).
   - Principio de variabilidad perceptiva: para volver a aprender conceptos matemáticas, no solo hay que utilizar un único material, sino también juegos como cartas, cubos….
   - Principio de variabilidad matemática.
4. ¿Qué estrategias ayudan a una predisposición favorable hacia las matemáticas?
   Las estrategias que se utilizaran serán buscar actividades que al niño le interese relacionadas con el  entorno familiar para que así el niño se motive. Además se mostrará las matemáticas a través del juego lúdico; también se utilizará rincones (materiales manipulativos, pizarras digitales, ordenadores...)

A partir de estas preguntas se ha planteado una situación que nos ha servido para hacer diferentes actividades con los números, ya que a través del juego lúdico y dinámico a veces es mucho más fácil aprender diferentes conceptos.

SITUACIÓN à llegar a clase y querer explicarle a nuestros alumnos el concepto del número 1 (esto nos ha servido para realizar actividades para los número 2, 3...).

ACTIVIDADES PROPUESTAS: ¿Cómo enseñarías a tus alumnos los números 1 y 2? ¿Qué estrategia utilizarías?

1. "Escondite de colores": la profesora esconderá por la clase lápices de diferentes colores. Posteriormente, tendrán que ir buscando un lápiz de cada color, siempre siguiente las pautas de la profesora. De esta manera se trabajará el número 1, ya que tendrán que buscar un lápiz solo de cada color.
                                                            
2. "Conoce tu cuerpo": se aprovechará nuestro cuerpo para contar aquellas parte de nuestro cuerpo que está formada por dos miembros, como por ejemplo: ojos, brazos, piernas...
                                                               

¿Cómo enseñarías a tus alumnos el número 3? ¿Qué estrategia utilizarías?

1. "Silla-Sillita": se utilizará el juego de la sillita para que los niños aprendan el concepto del número 3, además aprenderán a restar ya que se irán quitan sillas hasta quedarnos con una solamente.

                                                               

También resaltar la DIDÁCTICA DE DIENES BASADA EN EL ASPECTO CARDINAL: la didáctica que propone Dienes dice que para la adquisición del concepto de numero es necesario animar al niño a:

1. Que realice juegos de correspondencia uno a uno. Debe aprender a clasificar los conjuntos en conjuntos equivalentes.
2. Que juegue con los bloques lógicos
3. Comprender que no hay una única correspondencia uno a uno entre dos conjuntos,  sino que hay muchas.
4. Construir conjuntos que no puedan ponerse en correspondencia uno a uno. La posibilidad de establecer conjuntos en correspondencia conduce a la igualdad de sus propiedades numéricas y la imposibilidad a la desigualdad de estas propiedades.
5. Usar el simbolismo matemático: =, <, >. Los símbolos <, > se adquirirán fácilmente mediante la manipulación de las regletas encajables.
6. Poner los números cardinales en su sucesión. Hay que determinar el siguiente de un numero dado; éste seria aquel que se refiere a los conjuntos que tienen un elemento mas que los conjuntos a los cuales se aplican nuestro numero. Así, para introducir la idea.

Y por último, hemos realizado algunos ejercicios referidos a la TEORÍA DEL CONJUNTO. Aquí dejo algunos ejemplos, además de la página web.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conjuntos_y_operaciones_agsm/ejercicios.pdf

Ejercicio 25: U={a ,b , c ,d , e}

A={a ,b, d}   B={b ,d , e}   C={a ,b , e }

Ideas previas sobre las matemáticas

Hoy ha sido la segunda clase, la cual nos hemos encontrado con nuevo docente que le ha dado un giro diferente a la asignatura con respecto a cómo se había planteado anteriormente. 

Para introducirnos en el mundo de las matemáticas, pienso que es interesante trabajar estas preguntas para hacernos reflexionar, al igual que me lo han hecho a mí:

1. ¿Qué entiendes como didáctica de la matemática? 
   Disciplina o ciencia que se dedica a explicar e identificar fenómenos, y a tratar de resolver problemas relacionados con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, es decir, pautas para resolver problemas que nos vamos a encontrar en el aula.
2. ¿Qué conceptos matemáticos están más presentes en los procesos de enseñanza-aprendizaje en los alumnos de infantil?
   Números, cantidades, tamaños, volumen, espacio y tiempo, seriación...
3. ¿Qué tipo de herramientas o recursos pueden considerarse adecuado para la enseñanza de las matemáticas en el grado de infantil?
   Podemos encontrar recursos materiales que se dividen en no estructurados (no siguen ninguna estructura) y estructurados (bloques lógicos, regletas de Cuisinaire, cartas, dominós, puzzles, balanzas, ábacos, relojes, monedas y billetes, tiras numéricas, calendarios, tángram, juegos de números y cantidades). Y por otro lado, encontramos los recursos no materiales que son: cuentos, canciones, adivinanzas..
   
   
   Aqui os adjunto un vídeo visto en clase sobre cómo trabajar las regletas de Cusinaire
                                                    
   
   
4. ¿Qué tecnologías son aplicables en el grado de infantil?
   Tecnologías aplicables como por ejemplo: ordenadores, pizarras digitales, tablets...
5. ¿Cuales consideras que son los errores y dificultades más comunes de infantil al acceder al conocimiento matemático? 
   Los errores y dificultades más comunes suelen ser: problemas de escritura de número, discalculia, confusión del tamaño con la cantidad...

Ya expuestas estas preguntas, nos adentramos en el mundo de las matemáticas, empezando por los números cardinales. 

Los números cardinales son números que expresan cuántos hay de algo, como uno, dos, tres, cuatro, cinco... Éstos siempre responden a la pregunta "¿Cuántos?".

La parte teórica se ha centrado en la mayor parte del tiempo en las aplicaciones que tiene en las matemáticas como son la aplicación biyectiva o inyectiva ya que la correspondencia no se considera una aplicación como tal. 

También importante conocer las propiedades que sigue la relación de equipotencia que son: 

• REFLEXIVA: (i, e. x < x) (consigo mismo)
• SIMÉTRICA: (i, e. si x < y  e  y < x   ->  x=y) (por pareja)
• TRANSITIVA: (i, e. si x < y  e  y < z  -> x < z) (con trios) 
                      Ejemplo: si 1 < 3  e  3 < 4  -> 1 < 4

Otro aspecto importante ha destacar es cómo se calcula los números cardinales, que puede ser a través de: 

• SUBITIZACIÓN: es cuando el niño es capaz de contar a simple vista pero no muchas cantidades.
• RECUENTO: es el estado más alto de aprendizaje del niño, es decir, es cuando decimos que el niño sabe contar.

Cuando el niño aprende a comparar los conjuntos en cuanto a cantidad: "igual que", "más que" o "menos que".

• Semejanzas perceptivas: percibe que es lo mismo ya que tiene la misma longitud. 
                                          Ejemplo: ++++++
                                                     +   + ++
• Correspondencia de uno a uno: cuenta de uno en uno, y sabe discriminar lo que sobra. 
                                                    Ejemplo: +  +  +
                                                               +  +  +   ++(estos dos sobran)

Estos son los puntos teóricos que he visto necesario ha destacar de toca la clase teórica ya que son aspectos que lo vemos muy normal y parece que nacemos sabiéndolo todo y no. Todo tiene un proceso, que en este caso, nos muestra el proceso que tiene el aprender a contar. 

Por otro lado, esta clase nos ha servido para trabajar conceptos con los que no estamos acostumbrados a hablar.

¿Quién soy?

Soy Laura Castro, alumna de tercero del Grado en Maestro de Educación Infantil. 

Siempre quise ser profesora ya que me gustaba, como a la mayoría de los niños pequeños, dar clases y pintar en la pizarra como si estuviera explicando a mis alumnos. 

Terminando la ESO ya empezaron mis confusiones debido a que me decían que para qué iba a ser profesora que eso no iba a tener ninguna salida, por lo que empecé a plantearme estudiar otra carrera. Ya en Bachillerato, donde me cambie del bachiller de ciencias naturales al de ciencias sociales, empecé a encauzar mis pensamientos y a lo que yo iba a querer estudiar en mi futuro próximo, aunque siempre lo he tenido claro, a pesar de que los comentarios seguían.

A día de hoy, ya en el tercer año, me ha servido para darme cuenta que a través de los niños se pueden aprender muchísimas cosas, son una caja de sorpresa, cada día te enseñan una cosa nueva. Y cada día estoy más feliz porque gracias a esta carrera, me está ayudando más a entender a los niños, ya que a veces no somos capaces de entenderlos y ponerlos en la piel de ellos. 

Por otro lado, este blog surge a partir de la asignatura Didáctica de las matemáticas, donde espero reflejar todos los conocimientos y resolución de problemas relacionado con la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. 

Además, también iré colgando recursos que me parezcan interesantes y prácticos para así ayudarnos a resolver los problemas que nos puedan surgir en el aula.